Кто владеет информацией,
владеет миром

Прогноз развития эпидемии коронавируса COVID-19 в Москве

Опубликовано 24.04.2020 автором Сергей Губенко в разделе комментариев 20

медицина бюрократия лекарства коронавирус
Прогноз развития эпидемии коронавируса COVID-19 в Москве

Последнее время на многочисленных ток-шоу на ТВ идут бурные обсуждения эпидемии коронавируса и строятся различные прогнозы о темпах её развития и последствиях. Однако, несмотря на то, что на ток-шоу приглашаются ведущие специалисты из различных областей, обсуждения ведутся, преимущественно, на эмоциональном уровне. Глядя на графики роста числа инфицированных, эти специалисты и телеведущие фантазируют о ходе «экспонент», так они часто называют любые кривые, и о времени приближения к заветному «плато». У меня возникает естественный вопрос, а где же наши учёные, знающие математику, и работающие в этой области? Где их теории, расчёты и научные прогнозы? Надеюсь, что всё это есть у нашего высшего начальства, принимающего ответственные решения, но, по каким-то причинам, это не доступно широкой публике.

 

В данной статье предлагается инженерный метод расчёта процесса развития эпидемии. Метод основан на аппроксимации подходящими формулами уже полученных экспериментальных данных. С помощью этих формул и выполняется прогноз дальнейшего развития эпидемии.

 

Начнём с очевидного уравнения:

 

Nинф = Nб + Nв + Nу ,

 

где

Nинф - общее число инфицированных на данный момент людей;

Nб – число болеющих на данный момент людей (дома и в больницах);

Nв – число выздоровевших людей;

Nу – число умерших.

 

Вначале поясним суть метода на простом примере. Пусть, например, из теоретических соображений, известно, что некий процесс развивается по параболической зависимости от времени и к данному моменту имеем несколько экспериментальных точек на начальном этапе процесса. И пусть нас интересует время, когда будет достигнут максимум (минимум) и чему будет равна функция в этой точке. Эта задача простая. В качестве аппроксимирующей функции выбираем квадратичную параболу с тремя неизвестными коэффициентами, которые легко находим, например, методом наименьших квадратов. Задача решена.

От чего, в общем случае, зависит точность такого решения. От двух вещей. От правильности выбора вида аппроксимирующей функции и от качества уже имеющихся экспериментальных данных. Эти данные должны быть достоверны и представительны.

 

Вернёмся к нашей задаче. Вначале, на качественном уровне, определим, какую форму имеют эти четыре функции. Все эти функции зависят от времени t.

 

Функция Nб – это кривая с максимумом. Действительно, число больных до начала эпидемии равно нулю, затем увеличивается и достигает максимума, затем уменьшается и к концу эпидемии равно нулю. Такую форму функций часто называют колоколообразной.

 

Три другие функции - Nинф, Nв и Nу имеют похожую между собой форму: до начала эпидемии функции равны нулю, затем медленный рост, ускорение роста до максимума, затем снижение скорости роста и выход на насыщение к концу эпидемии. Вид этих трёх функций принципиально отличается от первой функции.

 

Так как процесс заболевания во время эпидемии носит вероятностный характер, то в качестве аппроксимирующих функций выберем две хорошо известные в теории вероятности функции - функцию нормального распределения Гаусса и функцию интегрального нормального распределения. Таким образом имеем:

 

Nб = A* exp(-(t-m)2/2σ2) ,

 

Nинф = B* ( 1 + erf x) ,

 

x = (t – m)/20,5 σ ,

 

где

t – время (число дней, начиная с 1-го марта и, например, 1-е апреля t=32),

m – среднее значение, σ - дисперсия, erf x – функция ошибок,

А и В – коэффициенты.

 

Исходя из уже имеющихся фактических (экспериментальных) данных, все эти коэффициенты были определены различными методами, включая метод наименьших квадратов. Так для Nинф эти коэффициенты равны: В = 64036;

σ = 12, 07; m = 54, 82. Процедура вычисления следующая. Для конкретного t, вначале вычисляется x, затем вычисляется функция ошибок erf x (используя таблицы или онлайн калькулятор), после чего по формуле вычисляется Nинф.

 

Расчёты проведены для Nинф и ΔNинф в диапазоне изменения времени от 1 до 80

(1 ≤ t ≤ 31 это март; 32 ≤ t ≤61 это апрель; 62 ≤ t ≤92 это май) и представлены на двух графиках.

На первом графике видно, что, до конца мая число инфицированных будет постепенно увеличиваться и, при благоприятном развитии ситуации, к концу мая, число инфицированных в Москве составит порядка 70 000 человек.

На втором графике представлен ежесуточный прирост числа инфицированных ΔNинф . Эта зависимость имеет максимум при t= 55 ( 24-е апреля). В районе максимума ( с 20-го по 28-е апреля) ежедневные приросты числа инфицированных изменяются не сильно и, с учётом статистического разброса, эту область, с некоторой натяжкой, можно назвать ”плато“. Затем прирост будет плавно уменьшаться и к 20-му мая он составит примерно 250 человек в сутки.

 

В завершение отметим, что данные расчёты носят приближённый, характер. И если на массиве данных , на котором подбирались коэффициенты аппроксимирующей функции, отклонения фактических данных от расчётных небольшие и не превышают ±4%, то в дальнейшем ошибка может нарастать. Это может быть связано как с выбором вида функции, так и с некоторым изменением метода выявления числа инфицированных. Сейчас доля бессимптомных больных значительная и увеличивается число тестов. Это и может привести к некоторому дополнительному росту статистики инфицированных.



Рейтинг:   3.53,  Голосов: 19
Поделиться
Всего комментариев к статье: 20
Комментарии не премодерируются и их можно оставлять анонимно
(без названия)
стоик5451 написал 24.04.2020 21:59
Попова предложила продлить режим самоизоляции на две недели
Подробнее на РБК:
https://www.rbc.ru/society/24/04/2020/5ea31e259a7947d419de1fba?from=from_main
.
Сколько тысяч и тысяч людей погибнет от условий самоизоляции?
Попову под суд за эти смерти?
в первую очередь пишу для знатоков
chvv написал 24.04.2020 21:44
Кашмар.
Даже дифференциал при отсутствии иммунитета в действительности сложнее. В присутствии иммунитета получается система дифференциальных уравнений в которых нет решений в рамках элементарных функций. Только численно на компах можно что оценить.
Дело в том что скорость генерации новых заражений при уровне заражений где-то начиная с четверти от общей численности населения, вероятность заражения будет снижаться из-за столкновений уже зараженных. При наличии иммунитета еще добавиться снижение из-за столкновений зараженных с иммунными людьми.
В первом приближении оценки вероятности можно получить некую зависимость где получается снижение скорости заражения (при отсутствии иммунитета). Там квадратное уравнение с экспонентой получается. С иммунитетом задача не решается строго.
А что уж говорить при наличии больниц и субъективных факторов.
Так что все эти расчеты максимума на основании недостоверных цифр и никудышной математик ни к чему не приведут стоящему.
tsvetkovnikitayzih написал 2
Санитар написал 24.04.2020 18:18
Шакал прискакал на падаль.Поймать за хвост,да башкой об забор.
(без названия)
Вон оно чо..... написал 24.04.2020 18:06
Как говорится,если страна мешает власти- х-уй с ней,с этой страной.Нах-уй эта страна.Если лишаешься власти-над страной,то самый ллучший индеец-мертвый индеец....тьфу плять,страна то есть. Мертвая.
Есть эпидемия приписок и нагнетания психоза
Никакой другой написал 24.04.2020 17:39
эпидемии нет. Фразы об эпидемии используются для бесконечного продления режима изоляции, позволяющего финансовой олигархии наживаться на лишении граждан эдементарных прав.
Буржуа,а теперь уже фашисты,
врали,врут и будут врать написал 24.04.2020 16:34
=
поправка
chvv написал 24.04.2020 16:13
Дифференциал для радиоактивного деления -
dN= - N k dt
При эпидемии рост заболевших, при оnсуnсвии смертей и отправки в больницу, а также при отсутсnвии иммунитета
dN= N k dt?
с иммунитетом в 100%
dN= (No-N) k dt
Если прогноз не учитывает волю политического руководства,
ЭнгельсоЕд написал 24.04.2020 13:54
основанного на интересах типа Производственных Отношений, которые оное руководство блюдет, то его смело можно использовать для тиснения на туалетной бумаге.
(без названия)
мвд написал 24.04.2020 13:35
закутывайтесь в белые простыни и ползите в сторону кладбища
к редакции
chvv написал 24.04.2020 13:28
Кто эту откровенную имитирующую математику туфту пропустил? Над вами откровенно посмеялись.
Этот,
который ниже, написал 24.04.2020 13:08
точно заболел, добаловался своими вычислениями. Ему грозит принудительное умерщ... ой, лечение стоимостью 210тыр.
масса вопросов
chvv написал 24.04.2020 13:02
Пока опущу математику. Проблема несколько в ином. Во-первых, цифры роста заболеваемости нельзя использовать, поскольку они не нормированы на число проведенных тестов. С увеличением пропускной способности тестовой системы растет и число заболевающих что могут быть выявлены, хотя их может быть много больше чем пропускает тестовая система. Во-вторых, максимум заболевших (плато) хорошо получается если срабатывает иммунитет. Без устойчивого иммунитета люди могут многократно заболевать и будут многократно отражаться на росте заболевания. Хотя да - больше чем есть на момент измерения людей не может быть. так что плато конечно возможно и тут.
Гауссова кривая здесь вообще-то ни к месту, она просто характеризует вероятность отклонения от средних значений, при известной дисперсии. Что здесь есть среднее значение, когда нет установившегося режима в рамках которого и идут вычисления? Есть некая цифра что ничего не характеризует. Что есть дисперсия, когда нет опять установившегося режима?
Если теоретически сможете описать рост числа заболевших при корректной методике измерения заболевших, то с помощью гауссовой кривой можно описать возможные отклонения от идеальной кривой, но не саму кривую (повторяю).
Разбив кривую вообще на серию участков вообще довели дело до абсурда.
Разбивка кривой на серию участков при обработке экспериментальных данных ведется тогда когда нельзя строго описать общую кривую, а есть приближенные методики. В противном случае это все напоминает ворожбу с цифрами и ничего реального с происходящими процессами.
Строго говоря эта кривая есть результат не неких естественных процессов а вмешательства человека в процесс в результате чего и проявляется субъективный фактор что способен гинстким образом все изменять.
По хорошему если вести исследования в начале нужно наладить статистический учет граждан на исследуемой территории ,где бушует инфекция. Напоминаю, что статистика позволяет по грамотно сделанным ограниченным выборкам судить о всем обществе целиком. Сделано не было и никто не собирается этого делать, как понимаю наблюдающийся бардак.
Вероятностный подход хорошо работает там где нет влияния человека (субъективный фактор). Например. Деление радиоактивного материала как раз и есть такой пример. Объясняю. Количество делящегося материала dN пропорционален вероятности деления на прошедшее время (точнее прирост). Это дифференциал. Его решение - обычная экспонента N=No exp(-kt),
где No - перед делением число частиц,
k- коэффициент характеризующий прирост деления в единицу времени,
t- время прошедшее с момента определения No.
Еще раз, функция ошибок - есть отклонение от некоего описание, но никак не само описание.
Можно ли описать кривую? Строго нет. Но есть столкновения людей и вероятность передать заражение в едии2цу времени. По сути это аналог деления, с обратным знаком. Но тут еще проблема с тем что часть заболевших уходит на больничный и перестает заражать. Пока заболевших много большем чем отсеиваемых в больницу (эпидемия свободно распространяется) экспонента работает. Но этого пока нет, ну из статики пока не видно. Правда Ропотребнадзора дал две сильно различающихся по существу цифры, заражение в Подмосковье и всего по РФ). Из них получается что в Подмосковье заражены без симптомов 4 миллиона человек, а в стране всего около 16-18 тыс.
Так что реальные подгонки моделей ныне не возможны.
Блеать,
хочу в СКФО написал 24.04.2020 12:59
топтать этих блеать недовольных
https://ic.pics.livejournal.com/ani_el/44042677/507607/507607_original.jpg
Кто-нибудь слышал
что там в Швеции ? написал 24.04.2020 12:40
Недели 3 назад они послали всех наахууй, и... ?
Пик пандемии
короно-поноса у власовцев написал 24.04.2020 11:37
наступит 9 мая в 12ч
(без названия)
Арбалет написал 24.04.2020 11:34
к концу мая, число инфицированных в Москве составит порядка 70 000 человек.
сегодня только 24 апреля а уже свыше 68 тысяч... ***** а не прогноз
(без названия)
йййй написал 24.04.2020 11:21
Мой прогноз -- завтра +8000
(не шучу)
(без названия)
Сов ОК написал 24.04.2020 11:07
Моделей, описывающих эпидемии - куча и автору не мешало бы с ними ознакомиться, прежде чем изобретать велосипед с квадратными колесами. То что у нас в стране никто не пытается подставить российские данные в эти модели - отдельная проблема, связанная с деградацией науки
(без названия)
йййй написал 24.04.2020 10:47
> У меня возникает естественный вопрос, а где же наши ученые, знающие математику, и работающие в этой области? Где их теории, расчеты и научные прогнозы? Надеюсь, что все это есть у нашего высшего начальства, принимающего ответственные решения, но, по каким-то причинам, это не доступно широкой публике.
_
"Нам нужен хороший профессиональный прогноз, на период 3, 7, 10 дней" (Путин, 13 апреля)
.
"Ни одна модель математическая модель, которая сегодня существует, в РФ не подтвердилась" (Голикова, 13 апреля)
.
"Обеспечить формирование краткосрочного прогноза количества граждан, которые могут заболеть новой коронавирусной инфекцией" (Путин, 18 апреля)
.
.
> Так как процесс заболевания во время эпидемии носит вероятностный характер, то в качестве аппроксимирующих функций выберем две хорошо известные в теории вероятности функции - функцию нормального распределения Гаусса и функцию интегрального нормального распределения.
_
Прежде чем пороть отсебятину может стоит посмотреть на реальные кривые хода эпидемий? А на имеющийся разброс? Хоть в недавних потугах Яхкинда гляньте (см. https://forum-msk.org/material/news/16387702.html)
.
.
> В данной статье предлагается инженерный метод расчета процесса развития эпидемии.
_
Расчет на 90% основанный на взятых с потолка предпосылках -- это не инженерный метод, а шарлатанский.
Свежо предание, да верится с трудом!
ква написал 24.04.2020 10:09
Результат умиляет, особенно вычисленные значения среднего и дисперсии с 4 знаками точности.
Опрос
  • Поддерживаете ли вы локдаун и другие карантинные ограничения?:
Результаты
Интернет-ТВ
Новости
Анонсы
Добавить свой материал
Наша блогосфера
Авторы

              
Рейтинг@Mail.ru       читайте нас также: pda | twitter | rss